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📄 Determinantes: definição, notação e significado
📄 Determinante de matriz de ordem 2
📄 Determinante de ordem 3 e Regra de Sarrus
📄 Menor complementar e cofator
📄 Teorema de Laplace
📄 Propriedades dos determinantes
📄 Aplicações dos determinantes
📄 Exercícios de determinantes
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Menor complementar e cofator
Menor complementar
O menor complementar Mij de um elemento aij é o determinante obtido depois de eliminar a linha i e a coluna j em que esse elemento se encontra.
Exemplo: considere
A=2130−14521
Para encontrar M23, eliminamos a 2ª linha e a 3ª coluna. Restam os elementos 2, 1, 5 e 2:
M23=2152=2·2−1·5=−1
Cofator
O cofator, também chamado complemento algébrico, acrescenta ao menor complementar um sinal determinado pela posição do elemento.
Cij=(−1)i+jMij
| Sinais dos cofatores em uma matriz 3×3 | ||
|---|---|---|
| + | − | + |
| − | + | − |
| + | − | + |
Continuação do exemplo:
Como 2+3=5 é ímpar, o sinal do cofator C23 é negativo:
C23=(−1)2+3M23=(−1)(−1)=1
Mais um cofator:
Para C11, eliminamos a primeira linha e a primeira coluna.
M11=−1421=−1−8=−9
C11=(−1)1+1(−9)=−9
O menor complementar e o cofator não são sempre iguais. Eles diferem nas posições em que i+j é ímpar, pois o cofator recebe sinal negativo.
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Como referenciar: "Determinantes" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 12/11/2026 às 03:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes2_2.php
