Teorema de Laplace

O determinante de uma matriz quadrada M = [aij]mxn pode ser obtido pela soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores.

Assim, fixando , temos:

em que é o somatório de todos os termos de índice i, variando de 1 até m, .

Exemplo:

Calcule o determinante da matriz A, aplicando o Teorema de Laplace:

Destacando a segunda linha da matriz, temos D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + (-3) . A24. Vamos calcular os cofatores:

Para finalizar, calculamos o determinante:

D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + 3 . A24
D = 5 . (–411) + 0 . (462) + 1 . (60) + (–3) . (–399)
D = –2055 + 0 + 60 + 1197
D = – 798

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Como referenciar: "Determinantes" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 08/04/2020 às 19:29. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes2_2.php

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