Sistemas lineares

Equação linear

Uma equação linear nas incógnitas x₁, x₂, ..., x_n é uma equação da forma:

a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b

Os números a₁, ..., a_n são os coeficientes e b é o termo independente.

São lineares

2x+3y=7
x−4y+z=0
5x=10

Não são lineares

x²+y=4
xy=6
1/x+y=2

Há potência, produto ou divisão envolvendo incógnitas.

O que é um sistema linear?

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares que devem ser satisfeitas simultaneamente.

2x+y=7x−y=2

Uma solução é um conjunto ordenado de valores que torna verdadeiras todas as equações. No exemplo, (x,y)=(3,1), pois 2·3+1=7 e 3−1=2.

Verificação

2(3)+1=73−1=2

Como as duas igualdades são verdadeiras, o par (3,1) é solução do sistema.

Forma geral

a₁₁x₁+…+a_1nx_n=b₁a₂₁x₁+…+a_2nx_n=b₂⋮

Resolver um sistema não significa resolver cada equação isoladamente. É preciso encontrar valores que satisfaçam todas elas ao mesmo tempo.

Próximo: Matriz dos coeficientes e matriz aumentada

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Como referenciar: "Sistemas lineares" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 26/10/2026 às 05:39. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas.php

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