Discussão de sistemas lineares

Discutir um sistema significa determinar sua classificação — SPD, SPI ou SI — de acordo com um ou mais parâmetros, sem necessariamente resolvê-lo em todos os casos.

Lembre-se que:
SPD = Sistema Possível e Determinado
SPI = Sistema Possível e Indeterminado
SI = Sistema Impossível

Exemplo: discuta o sistema em função de m.

x+y=22x+my=4

O determinante da matriz dos coeficientes é:

D=112m=m−2

Se m≠2, então D≠0 e o sistema é SPD.
Se m=2, a segunda equação torna-se 2x+2y=4, exatamente o dobro da primeira. O sistema é SPI.

Exemplo com caso impossível

x+y=22x+my=5

Novamente D=m−2. Se m≠2, o sistema é SPD. Se m=2, as equações ficam x+y=2 e 2x+2y=5: os lados esquerdos são proporcionais, mas os termos independentes não. Portanto, o sistema é SI.

Condição	Classificação
D≠0	SPD
D=0 e não há contradição	SPI
D=0 e surge uma contradição	SI

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Como referenciar: "Sistemas lineares" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 26/10/2026 às 06:32. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas7.php

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Exemplo com caso impossível

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