Escalonamento de sistemas lineares

Um sistema está escalonado quando, de uma equação para a seguinte, aumenta a quantidade de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo.

x+2y−z=43y+2z=75z=10

O formato triangular permite resolver o sistema de baixo para cima, procedimento chamado substituição regressiva.

Exemplo resolvido

x+y+z=62y+z=4z=2

Da última equação: z=2.
Na segunda: 2y+2=4, logo y=1.
Na primeira: x+1+2=6, logo x=3.

Portanto, S={(3,1,2)}.

Como reconhecer a classificação

Linha sem contradição

0x+0y+0z=0

Ela não impõe uma nova condição e pode indicar infinitas soluções.

Linha contraditória

0x+0y+0z=5

Ela torna o sistema impossível.

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Como referenciar: "Sistemas lineares" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 08/11/2026 às 13:14. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas4.php

Escalonamento de sistemas lineares

Como reconhecer a classificação

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