Discussão de um sistema linear

Se um sistema linear tem n equações e n incógnitas, ele pode ser:

a) possível e determinado, se D=det A0; caso em que a solução é única.

Exemplo:

m=n=3

Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única.

b) possível e indeterminado, se D= D_x1 = D_x2 = D_x3 = ... = D_xn= 0, para n=2. Se n3, essa condição só será válida se não houver equações com coeficientes das incógnitas respectivamente proporcionais e termos independentes não-proporcionais. Um sistema possível e indeterminado apresenta infinitas soluções.

Exemplo:

D=0, D_x =0, D_y=0 e D_z=0

Assim, o sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções.

c) impossível, se D=0 e D_xi0, 1 in; caso em que o sistema não tem solução.

Exemplo:

Como D=0 e D_x0,  o sistema é impossível e não apresenta solução.