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Exercícios de sistemas lineares

Resolva os sistemas pelo método mais conveniente. Nas questões de classificação, justifique a resposta por equivalência, escalonamento ou determinantes.

Conceitos e classificação

  1. O par (2,1) resolve o sistema x+y=32x−y=3?
  2. Classifique x+y=42x+2y=8.
  3. Classifique x+y=42x+2y=9.
  4. Escreva a matriz aumentada de 2x−y=53x+4y=1.

Resolução

  1. Resolva x+y=7x−y=1.
  2. Resolva 2x+y=8x−y=1.
  3. Resolva por Cramer: 3x+2y=12x−y=−1.
  4. Resolva o sistema homogêneo x+y=02x−y=0.
  5. Discuta em função de m: x+y=32x+my=6.

Problemas

  1. A soma de dois números é 20 e a diferença é 4. Determine-os.
  2. Em uma papelaria, 3 cadernos e 2 canetas custam R$ 34; 1 caderno e 2 canetas custam R$ 18. Determine os preços.
  3. Uma turma possui 32 estudantes entre meninos e meninas. Há 6 meninas a mais que meninos. Quantos há de cada grupo?
Respostas
  1. Sim.
  2. SPI.
  3. SI.
  4. 2−15341.
  5. (x,y)=(4,3).
  6. (x,y)=(3,2).
  7. (x,y)=(2,3).
  8. Apenas (0,0).
  9. SPD se m≠2; SPI se m=2.
  10. 12 e 8.
  11. Caderno: R$ 8; caneta: R$ 5.
  12. 13 meninos e 19 meninas.
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Como referenciar: "Sistemas lineares" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 27/10/2026 às 07:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas9.php

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