Problemas resolvidos com sistemas lineares

Para resolver um problema com sistemas lineares, definimos as incógnitas, traduzimos cada informação em uma equação, resolvemos o sistema e verificamos se a resposta faz sentido no contexto.

Problema 1 — ingressos

Foram vendidos 120 ingressos, alguns inteiros a R$ 30 e outros de meia-entrada a R$ 18. A arrecadação foi de R$ 2.880. Quantos ingressos de cada tipo foram vendidos?

Sejam x os inteiros e y as meias.

x+y=12030x+18y=2880

Da primeira, y=120−x. Substituindo:

30x+18(120−x)=2880 ⇒12x=720 ⇒x=60

Logo, y=60. Foram vendidos 60 ingressos inteiros e 60 meias.

Problema 2 — idades

A soma das idades de Ana e Bruno é 42 anos. Ana tem 6 anos a mais que Bruno.

a+b=42a−b=6

Somando as equações: 2a=48, então a=24. Consequentemente, b=18.

Problema 3 — moedas

Há 26 moedas de R$ 1 e R$ 0,50, totalizando R$ 20. Quantas são de cada valor?

x+y=26x+0,5y=20

Subtraindo a segunda equação da primeira: 0,5y=6, portanto y=12 e x=14.

Há 14 moedas de R$ 1 e 12 moedas de R$ 0,50.

Ao final, substitua os valores nas equações originais. Essa verificação detecta erros de cálculo e respostas incompatíveis com o enunciado.

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Como referenciar: "Sistemas lineares" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 26/10/2026 às 06:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas8.php

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