Problemas resolvidos de análise combinatória

Em problemas combinatórios, defina primeiro o que está sendo contado, identifique as restrições e só então escolha a técnica.

Problema 1 — números pares: quantos números pares de três algarismos distintos podem ser formados com 0, 1, 2, 3, 4 e 5?

Caso 1: termina em 0. Há 5 escolhas para a centena e 4 para a dezena: 20.
Caso 2: termina em 2 ou 4. Há 2 escolhas para a unidade, 4 para a centena (não pode ser zero nem repetir a unidade) e 4 para a dezena: 32.

20+32=52 números

Problema 2 — livros juntos: cinco livros diferentes de Matemática e três de Física serão colocados em uma prateleira, mantendo os livros de cada disciplina juntos.

Os dois blocos podem trocar de posição, e os livros podem ser ordenados dentro de cada bloco.

2!·5!·3!=1.440 maneiras

Problema 3 — comissão mista: formar uma comissão de 5 pessoas com exatamente 3 mulheres e 2 homens, dispondo de 7 mulheres e 6 homens.

C_7,3·C_6,2=35·15=525 comissões

Problema 4 — pelo menos uma mulher: entre 6 mulheres e 4 homens, quantas equipes de 4 pessoas possuem pelo menos uma mulher?

Contamos todas as equipes e retiramos a única composta apenas por homens.

C_10,4−C_4,4=210−1=209 equipes

Problema 5 — vogais juntas: quantos anagramas de ESCOLA mantêm as vogais juntas?

As vogais E, O e A formam um bloco. Com S, C e L, há quatro unidades distintas. As vogais podem permutar dentro do bloco.

4!·3!=24·6=144 anagramas

Expressões como “pelo menos um” muitas vezes são resolvidas mais facilmente pelo complementar: total menos nenhum.

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Como referenciar: "Análise combinatória" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 23/10/2026 às 06:51. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/combinatoria9.php

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