Análise combinatória

A análise combinatória reúne técnicas para contar possibilidades sem precisar enumerá-las uma a uma.

Ela é usada em situações como criar senhas, escolher equipes, organizar pessoas, formar números e calcular probabilidades. Antes das fórmulas de arranjo, permutação e combinação, é essencial compreender os princípios de contagem.

Princípio fundamental da contagem

Se uma decisão pode ser tomada de m maneiras e, depois dela, outra decisão pode ser tomada de n maneiras, o processo completo pode ocorrer de m·n maneiras.

Exemplo 1 — roupas: uma pessoa possui 4 camisetas e 3 calças. Cada camiseta pode ser combinada com qualquer calça.

4·3=12 combinações

Exemplo 2 — placas: quantas placas podem ser formadas com 3 letras seguidas de 4 algarismos, admitindo repetição?

26·26·26·10·10·10·10
=175.760.000 placas

Exemplo 3 — números sem repetição: quantos números de três algarismos distintos podem ser formados?

9·9·8=648 números

O primeiro algarismo tem 9 opções (1 a 9). O segundo pode ser zero, mas não pode repetir o primeiro: 9 opções. Restam 8 opções para o terceiro.

Princípio aditivo

Se as possibilidades pertencem a casos mutuamente exclusivos, somamos as quantidades de cada caso.

Exemplo 4: para viajar, há 4 horários de ônibus ou 3 voos. Escolhendo apenas um meio de transporte, existem 4+3=7 opções.

Regra prática: use multiplicação quando as etapas acontecem em sequência (“e”) e adição quando escolhemos entre casos separados (“ou”).

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Como referenciar: "Análise combinatória" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/combinatoria.php

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Princípio fundamental da contagem

Princípio aditivo

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