Permutação circular

Na permutação circular, disposições obtidas apenas por uma rotação são consideradas iguais. Para n elementos distintos:

PC_n=(n−1)!

Fixamos um elemento como referência e permutamos os outros n−1. Assim, eliminamos as rotações equivalentes.

Exemplo 1 — mesa redonda: de quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa?

PC₆=(6−1)!=5!=120

Exemplo 2 — duas pessoas juntas: cinco pessoas sentam-se ao redor de uma mesa. De quantas maneiras Ana e Beto ficam lado a lado?

Tratamos Ana e Beto como um bloco. Com o bloco e as outras três pessoas, há 4 unidades circulares. O bloco pode ser ordenado de duas formas.

(4−1)!·2!=3!·2=12 maneiras

Exemplo 3 — duas pessoas separadas: para as mesmas cinco pessoas:

Total−Juntas=4!−12=24−12=12 maneiras

Círculo ou colar?

Em uma mesa, trocar todos de lugar por reflexão geralmente produz outra disposição, pois os vizinhos à direita e à esquerda se invertem. Em alguns problemas de colares ou pulseiras, rotações e reflexões podem ser consideradas iguais; nesse caso, é necessário analisar a simetria indicada no enunciado.

Não use n! para uma mesa redonda sem lugares numerados. Uma rotação de todos os participantes não cria uma nova disposição.

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Como referenciar: "Análise combinatória" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 23/10/2026 às 06:46. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/combinatoria7.php

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Círculo ou colar?

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