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Exercícios sobre o Teorema de Tales

Resolva as questões identificando os segmentos correspondentes e mantendo a mesma ordem nas proporções.

Quando o desenho envolver um triângulo, verifique se a reta interna é paralela à base. O gabarito está no final.

Questões 1 a 5

Conceitos e correspondência

  1. Qual condição as retas do feixe devem satisfazer para aplicarmos o Teorema de Tales?
  2. Se AB e DE estão entre o primeiro par de paralelas e BC e EF estão entre o segundo, qual segmento corresponde a BC?
  3. Escreva uma proporção correta usando AB, BC, DE e EF.
  4. Se AB = 4 e BC = 7, determine o segmento total AC.
  5. Se DE = 6 e EF = 9, determine o segmento total DF.
Questões 6 a 10

Cálculos diretos

  1. AB = 4, BC = 6, DE = 10 e EF = x. Determine x.
  2. Resolva 5/8 = x/12.
  3. Resolva 9/x = 6/10.
  4. AB = 3, AC = 8, DE = 6 e DF = x. Determine x.
  5. AB = 7, BC = 5, DE = 14 e EF = x. Determine x.
Questões 11 a 15

Segmentos algébricos

  1. Resolva x/(x + 3) = 4/6.
  2. Resolva (x − 1)/(x + 2) = 3/5.
  3. Resolva 2x/12 = 5/15.
  4. Resolva (x + 1)/(x − 2) = 8/4.
  5. Resolva x/9 = (x + 4)/15.
Questões 16 a 20

Teorema de Tales nos triângulos

  1. Com DE || BC, AD = 4, DB = 2, AE = 6 e EC = x. Determine x.
  2. Com DE || BC, AD = 3, AB = 5, AE = 4,2 e AC = x. Determine x.
  3. Com DE || BC, AD = 5, AB = 8, DE = 10 e BC = x. Determine x.
  4. Com DE || BC, AD = 6, DB = 3, AE = 8 e EC = x. Determine x.
  5. Com DE || BC, AB = 12, AD = 8, AC = 15 e AE = x. Determine x.
Questões 21 a 25

Recíproca e paralelismo

  1. AD = 4, DB = 6, AE = 6 e EC = 9. Podemos concluir que DE || BC?
  2. AD = 3, DB = 5, AE = 6 e EC = 11. Podemos concluir que DE || BC?
  3. AD = 2, AB = 5, AE = 4 e AC = 10. Podemos concluir que DE || BC?
  4. AD = 7, DB = 14, AE = 5 e EC = 10. Podemos concluir que DE || BC?
  5. Explique o que afirma a recíproca do Teorema de Tales.
Questões 26 a 30

Aplicações

  1. Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas. Em uma, os trechos medem 120 m e 180 m; na outra, os correspondentes medem 80 m e x. Determine x.
  2. Divisas paralelas determinam trechos de 30 m e 45 m em um lado de um terreno e 40 m e x no outro. Determine x.
  3. Uma viga é paralela à base de uma estrutura triangular. O lado do triângulo menor mede 2 m, o correspondente no maior mede 5 m e a base maior mede 7,5 m. Determine o comprimento da viga.
  4. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 2 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 10 m. Determine a altura da árvore.
  5. Segmentos correspondentes determinados por paralelas medem 6 e 9 em uma transversal e x e 12 na outra. Determine x.
Lembrete: o paralelismo é a condição geométrica que permite aplicar o teorema. A semelhança visual do desenho não substitui essa informação.

Gabarito

  1. Devem ser paralelas.
  2. EF.
  3. AB/BC = DE/EF, por exemplo.
  4. AC = 11.
  5. DF = 15.
  6. x = 15.
  7. x = 7,5.
  8. x = 15.
  9. x = 16.
  10. x = 10.
  11. x = 6.
  12. x = 11/2 = 5,5.
  13. x = 2.
  14. x = 5.
  15. x = 6.
  16. x = 3.
  17. x = 7.
  18. x = 16.
  19. x = 4.
  20. x = 10.
  21. Sim, pois 4/6 = 6/9.
  22. Não, pois 3/5 ≠ 6/11.
  23. Sim, pois 2/5 = 4/10.
  24. Sim, pois 7/14 = 5/10.
  25. Se segmentos correspondentes são proporcionais na configuração do teorema, então as retas consideradas são paralelas.
  26. x = 120 m.
  27. x = 60 m.
  28. 3 m.
  29. 7,5 m.
  30. x = 8.
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Como referenciar: "Teorema de Tales" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/tales7.php

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