Feixe de retas paralelas e retas transversais

Para aplicar corretamente o Teorema de Tales, precisamos reconhecer o feixe de paralelas, as retas transversais e os segmentos que se correspondem. Essa identificação deve ser feita antes de montar qualquer proporção.

O que é um feixe de retas paralelas?

É um conjunto formado por duas ou mais retas distintas que pertencem ao mesmo plano e não possuem ponto em comum. Indicamos o paralelismo pelo símbolo ||.

r || s || t

O que é uma transversal?

Uma reta é transversal quando corta duas ou mais retas do feixe. Os trechos da transversal compreendidos entre paralelas consecutivas são os segmentos utilizados no teorema.

Faixa entre as paralelas	Na transversal u	Na transversal v
entre r e s	AB	DE
entre s e t	BC	EF
entre r e t	AC	DF

Como manter a ordem correta

Podemos comparar primeiro com segundo segmento nas duas transversais:

ABBC = DEEF

Também podemos inverter as duas razões ao mesmo tempo:

BCAB = EFDE

Erro comum: escrever AB/BC = EF/DE. A primeira razão está na ordem “primeiro segmento sobre segundo”, mas a outra está na ordem contrária.

Segmentos consecutivos e segmentos totais

AB e BC são consecutivos porque possuem a extremidade B em comum. Já AC é o segmento total formado pela soma deles: AC = AB + BC. Analogamente, DF = DE + EF.

Estratégia: marque no desenho as faixas entre as paralelas. Segmentos localizados na mesma faixa são correspondentes, mesmo que tenham comprimentos ou inclinações diferentes.

Pratique

Se AB corresponde a DE, qual segmento corresponde a BC?
Se AB = 5 e BC = 8, determine AC.
Se DE = 7 e EF = 9, determine DF.
A proporção BC/AB = EF/DE mantém a correspondência?

Respostas: 1) EF; 2) 13; 3) 16; 4) sim, porque as duas razões foram invertidas.

Próximo: Cálculo de segmentos proporcionais

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