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📄 Teorema de Tales
📄 Feixe de retas paralelas e retas transversais
📄 Cálculo de segmentos proporcionais
📄 Teorema de Tales nos triângulos
📄 Recíproca do Teorema de Tales
📄 Aplicações e problemas
📄 Exercícios sobre o Teorema de Tales
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📄 Exercícios sobre o Teorema de Tales
Teorema de Tales
O Teorema de Tales estabelece uma relação de proporcionalidade entre segmentos determinados por um feixe de retas paralelas cortadas por duas ou mais retas transversais.
No desenho, r, s e t são paralelas. Elas determinam os segmentos AB e BC em uma transversal e DE e EF na outra. O teorema garante:
ABBC = DEEF ⇒ 46 = 69
Condições necessárias
Retas paralelasAs retas do feixe não podem se encontrar.
TransversaisDuas ou mais retas devem cortar todo o feixe.
CorrespondênciaAs razões devem comparar segmentos situados entre as mesmas paralelas.
Atenção: se as retas r, s e t não forem paralelas, não podemos concluir que os segmentos são proporcionais pelo Teorema de Tales.
Exemplo resolvido
Se AB = 4, BC = 6 e DE = 10, determine EF = x.
46 = 10x ⇒ 4x = 60 ⇒ x = 15
Outras proporções possíveis
Também podemos comparar um segmento com o comprimento total da mesma transversal. Como AC = AB + BC e DF = DE + EF, temos:
ABAC = DEDF e BCAC = EFDF
Pratique
- Que condição as retas do feixe precisam satisfazer?
- Se AB = 3, BC = 5 e DE = 6, determine EF.
- Por que não podemos comparar AB/BC com EF/DE?
- Se AB = 4 e BC = 7, quanto mede AC?
Respostas: 1) devem ser paralelas; 2) EF = 10; 3) porque a ordem dos segmentos correspondentes foi invertida apenas em uma das razões; 4) AC = 11.
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Como referenciar: "Teorema de Tales" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/tales.php
