Teorema de Tales nos triângulos

Quando uma reta paralela a um lado de um triângulo corta os outros dois lados, ela determina segmentos proporcionais.

Além disso, forma um triângulo menor semelhante ao triângulo original.

Na figura, D pertence a AB, E pertence a AC e DE é paralelo a BC. Podemos escrever duas famílias importantes de proporções:

ADDB = AEEC

ADAB = AEAC = DEBC

Exemplo 1: segmentos dos lados

Considere AD = 4, DB = 2, AE = 6 e EC = x.

42 = 6x ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3

Exemplo 2: lado do triângulo maior

Se AD = 3, AB = 5, AE = 4,2 e AC = x, temos:

35 = 4,2x ⇒ 3x = 21 ⇒ x = 7

Exemplo 3: bases dos triângulos semelhantes

Se AD = 5, AB = 8, DE = 10 e BC = x:

58 = 10x ⇒ 5x = 80 ⇒ x = 16

Condição indispensável: DE precisa ser paralela a BC. Se essa informação não for dada nem puder ser demonstrada, as proporções acima não estão garantidas.

Relação com a semelhança

Como DE é paralela a BC, os ângulos correspondentes de ADE e ABC são congruentes. Logo, os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelo caso AA, o que explica a proporcionalidade entre seus lados.

Pratique

Com DE || BC, AD = 6, DB = 3, AE = 8. Determine EC.
Com DE || BC, AD = 8, AB = 12 e AC = 15. Determine AE.
Com DE || BC, AD = 2, AB = 5 e BC = 7,5. Determine DE.

Respostas: 1) EC = 4; 2) AE = 10; 3) DE = 3.

Próximo: Recíproca do Teorema de Tales

Siga o novo Instagram: