📄 Feixe de retas paralelas e retas transversais
📄 Cálculo de segmentos proporcionais
📄 Teorema de Tales nos triângulos
📄 Recíproca do Teorema de Tales
📄 Aplicações e problemas
📄 Exercícios sobre o Teorema de Tales
Cálculo de segmentos proporcionais
Depois de identificar as paralelas e os segmentos correspondentes, montamos uma proporção e resolvemos a equação obtida. Quando houver segmentos totais, lembre-se de somar suas partes antes do cálculo.
Exemplo 1: incógnita em um segmento
As paralelas determinam AB = 4, BC = 6, DE = x e EF = 9.
Exemplo 2: incógnita em dois segmentos
Considere AB = x, BC = x + 3, DE = 6 e EF = 9.
9x = 6(x + 3) ⇒ 9x = 6x + 18 ⇒ x = 6
Assim, AB = 6 e BC = 9, mantendo a mesma razão 2/3 observada na outra transversal.
Exemplo 3: usando segmentos totais
Em uma transversal, AB = 5 e BC = 7. Na outra, DE = 10. Determine o segmento total DF.
- AC = AB + BC = 5 + 7 = 12.
- DE/AB = 10/5 = 2. O fator entre as transversais é 2.
- DF corresponde a AC: DF = 12 · 2 = 24.
Exemplo 4: partes expressas por x
As medidas correspondentes são AB = x, BC = x + 2, DE = 6 e EF = 9.
9x = 6x + 12 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4
Portanto, AB = 4 e BC = 6.
Como escolher uma proporção mais simples
Prefira uma proporção que utilize diretamente os dados conhecidos. Se o problema fornece segmentos consecutivos, compare segmentos consecutivos. Se fornece um segmento parcial e o total, compare parcial com total.
Pratique
- Resolva 5/8 = x/12.
- Resolva 9/x = 6/10.
- Se AB = 3, BC = 5 e DE = 9, determine EF.
- Se AB = 4, AC = 10 e DE = 6, determine DF.
