📄 Feixe de retas paralelas e retas transversais
📄 Cálculo de segmentos proporcionais
📄 Teorema de Tales nos triângulos
📄 Recíproca do Teorema de Tales
📄 Aplicações e problemas
📄 Exercícios sobre o Teorema de Tales
Aplicações e problemas com o Teorema de Tales
O Teorema de Tales pode ser utilizado sempre que retas paralelas determinam segmentos correspondentes em transversais. Ele aparece na divisão de terrenos, em plantas, estruturas triangulares, ruas paralelas e medições indiretas.
Exemplo 1: ruas paralelas
Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas. Em uma avenida, as distâncias entre ruas consecutivas são 120 m e 180 m. Na outra, os segmentos correspondentes medem 80 m e x.
Exemplo 2: divisão de um terreno
Divisas paralelas cortam dois lados de um terreno. Em um lado, dois trechos consecutivos medem 30 m e 45 m. No outro, os correspondentes medem 40 m e x.
Exemplo 3: viga paralela em uma estrutura
Uma estrutura triangular possui uma viga paralela à base. A distância do vértice até a viga, medida sobre um dos lados, é 3 m; o lado inteiro mede 5 m. Se a viga mede 4,2 m, qual é o comprimento da base?
Exemplo 4: medida pela sombra
Uma haste vertical de 1,5 m projeta uma sombra de 2 m. No mesmo instante, uma árvore projeta uma sombra de 10 m. Como os raios solares são paralelos, formam-se triângulos semelhantes.
Exemplo 5: segmentos em uma planta
Em uma representação, quatro linhas paralelas determinam três segmentos de 2 cm, 3 cm e 5 cm em uma transversal. Na outra, o primeiro segmento mede 4 cm. Determine os outros dois.
O fator da segunda transversal em relação à primeira é 4/2 = 2. Portanto, os demais segmentos medem:
Pratique
- Em duas transversais, segmentos correspondentes medem 24 m e 36 m na primeira e 30 m e x na segunda. Determine x.
- Uma viga paralela à base de um triângulo mede 6 m. A razão entre o triângulo menor e o maior é 3/5. Quanto mede a base?
- Uma haste de 1,2 m projeta sombra de 0,8 m. Qual é a altura de um poste cuja sombra mede 6 m?
