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Exercícios sobre semelhança de triângulos

Resolva as questões identificando primeiro os elementos correspondentes. Nas aplicações, escreva a proporção antes de efetuar os cálculos. O gabarito está disponível no final da página.

Questões 1 a 5

Correspondência e razão de semelhança

  1. Se △ABC ~ △DEF, qual vértice corresponde a B?
  2. Na mesma correspondência, qual lado corresponde a AC?
  3. Se  = D̂ e B̂ = Ê, qual ângulo corresponde a Ĉ?
  4. Um lado de 10 cm corresponde a outro de 15 cm. Qual é a razão de semelhança do segundo triângulo para o primeiro?
  5. Um triângulo foi reduzido com fator de escala 0,4. Um lado que media 25 cm passará a medir quanto?
Questões 6 a 10

Casos de semelhança

  1. Dois triângulos possuem dois pares de ângulos correspondentes com medidas iguais. Qual caso garante a semelhança?
  2. Dois pares de lados são proporcionais e os ângulos compreendidos são congruentes. Qual caso se aplica?
  3. Os triângulos de lados 3, 4 e 5 e de lados 6, 8 e 10 são semelhantes? Indique o caso.
  4. Os triângulos de lados 3, 4 e 5 e de lados 6, 8 e 11 são semelhantes?
  5. Um triângulo possui ângulos de 45°, 55° e 80°; outro também possui ângulos de 45°, 55° e 80°. Por qual caso são semelhantes?
Questões 11 a 15

Cálculo de lados, perímetros e áreas

  1. A razão de semelhança do maior para o menor é 3/2. Se um lado do menor mede 6 cm, quanto mede o correspondente no maior?
  2. Em dois triângulos semelhantes, 4 cm correspondem a 10 cm. Se outro lado do primeiro mede 6 cm, determine o correspondente no segundo.
  3. Um triângulo tem lados 5 cm, 7 cm e 8 cm. Outro é semelhante a ele com fator de escala 1,8. Determine os lados do segundo.
  4. Dois triângulos semelhantes possuem perímetros de 24 cm e 36 cm. Qual é a razão de semelhança do maior para o menor?
  5. A razão de semelhança do maior para o menor é 3. Se a área do menor é 20 cm², determine a área do maior.
Questões 16 a 20

Relações entre medidas

  1. A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é 81/16. Qual é a razão entre os lados do maior para o menor?
  2. Um triângulo de perímetro 30 cm é semelhante a outro com fator de escala 0,6. Qual é o perímetro do segundo?
  3. Dois triângulos semelhantes têm áreas de 18 cm² e 50 cm². Qual é a razão entre os lados do maior para o menor?
  4. O lado de um triângulo mede 12 cm e o correspondente em outro mede 18 cm. Se a área do primeiro é 40 cm², qual é a área do segundo?
  5. Dois triângulos semelhantes têm razão 4/3. Se o perímetro do maior é 56 cm, qual é o perímetro do menor?
Questões 21 a 25

Sombras, escalas e ampliações

  1. Uma pessoa de 1,50 m projeta uma sombra de 2 m. No mesmo instante, um poste projeta uma sombra de 8 m. Determine a altura do poste.
  2. Uma fotografia de 10 cm por 15 cm é ampliada para que o lado de 15 cm passe a medir 24 cm. Qual será a outra dimensão?
  3. Em um mapa na escala 1:25.000, a distância entre dois pontos é 6 cm. Qual é a distância real em quilômetros?
  4. Uma maquete está na escala 1:50. Uma cadeira de 90 cm de altura será representada com quantos centímetros?
  5. Em dois triângulos semelhantes, lados de 4 m e 6 m são correspondentes. Se outro lado do triângulo maior mede 15 m, quanto mede o correspondente no menor?
Questões 26 a 30

Aplicações e desafios

  1. Uma haste de 1 m projeta uma sombra de 1,5 m. Uma árvore projeta, no mesmo instante, uma sombra de 9 m. Determine a altura da árvore.
  2. Um retângulo de 6 cm por 4 cm é semelhante a outro cujo lado maior mede 15 cm. Determine o lado menor do segundo.
  3. Dois triângulos semelhantes têm razão de semelhança 5/2. Se o menor possui área de 24 cm², determine a área do maior.
  4. Na escala 1:100, quais medidas devem representar em uma planta uma sala real de 3,5 m por 4,8 m?
  5. Dois triângulos semelhantes possuem áreas de 49 cm² e 121 cm². Se um lado do menor mede 14 cm, quanto mede o lado correspondente no maior?
Lembrete: lados e perímetros variam com a razão k, enquanto as áreas variam com k².

Gabarito

  1. E.
  2. DF.
  3. F̂.
  4. 15/10 = 3/2 = 1,5.
  5. 10 cm.
  6. AA.
  7. LAL.
  8. Sim, pelo caso LLL; a razão é 2.
  9. Não; 6/3 = 8/4 = 2, mas 11/5 = 2,2.
  10. AA.
  11. 9 cm.
  12. 15 cm.
  13. 9 cm, 12,6 cm e 14,4 cm.
  14. 36/24 = 3/2 = 1,5.
  15. 180 cm².
  16. 9/4.
  17. 18 cm.
  18. 5/3.
  19. 90 cm².
  20. 42 cm.
  21. 6 m.
  22. 16 cm.
  23. 1,5 km.
  24. 1,8 cm.
  25. 10 m.
  26. 6 m.
  27. 10 cm.
  28. 150 cm².
  29. 3,5 cm por 4,8 cm.
  30. 22 cm.
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Como referenciar: "Semelhança de Polígonos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/semelhanca/semelhanca7.php

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