📄 Polígonos semelhantes
📄 Propriedades dos polígonos semelhantes
📄 Semelhança de triângulos
📄 Casos de semelhança de triângulos
📄 Aplicações da semelhança de triângulos
📄 Exercícios sobre semelhança
Casos de semelhança de triângulos
Não é necessário comparar separadamente os três ângulos e os três lados de dois triângulos. Algumas informações já são suficientes para garantir a semelhança. Essas combinações são chamadas de casos ou critérios de semelhança.
Caso AA: ângulo-ângulo
Se dois ângulos de um triângulo são respectivamente congruentes a dois ângulos de outro triângulo, os triângulos são semelhantes. O terceiro par de ângulos também terá a mesma medida, pois a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
Caso LAL: lado-ângulo-lado
Dois triângulos são semelhantes pelo caso LAL quando possuem dois pares de lados proporcionais e os ângulos formados entre esses lados têm a mesma medida.
Em um triângulo, dois lados medem 4 cm e 6 cm e formam um ângulo de 40°. Em outro, os lados correspondentes medem 6 cm e 9 cm e também formam um ângulo de 40°.
Como os lados são proporcionais e o ângulo compreendido é congruente, os triângulos são semelhantes pelo caso LAL.
Caso LLL: lado-lado-lado
Se os três pares de lados correspondentes são proporcionais, os triângulos são semelhantes, mesmo que as medidas dos ângulos não tenham sido informadas.
Compare os triângulos de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm com os de lados 6 cm, 8 cm e 10 cm:
As três razões são iguais. Portanto, os triângulos são semelhantes pelo caso LLL.
Como escolher o caso correto
| Informações conhecidas | Critério | O que verificar |
|---|---|---|
| Dois ângulos | AA | medidas correspondentes iguais |
| Dois lados e o ângulo entre eles | LAL | lados proporcionais e ângulo igual |
| Três lados | LLL | três razões iguais |
Quando não há semelhança
Os triângulos de lados 3, 4 e 5 e de lados 6, 8 e 11 não são semelhantes. As duas primeiras razões valem 2, mas 11/5 = 2,2. Como não existe um único fator de escala, o caso LLL não é satisfeito.
Pratique
- Dois triângulos possuem ângulos de 35° e 80° respectivamente iguais. Qual caso garante a semelhança?
- Os triângulos de lados 5, 7 e 8 e de lados 10, 14 e 16 são semelhantes? Por qual caso?
- Dois lados de um triângulo medem 8 cm e 12 cm; os correspondentes de outro medem 10 cm e 15 cm. Os ângulos entre esses lados são iguais. Qual caso se aplica?
- Os triângulos de lados 4, 6 e 9 e de lados 8, 12 e 16 são semelhantes?
