📄 Polígonos semelhantes
📄 Propriedades dos polígonos semelhantes
📄 Semelhança de triângulos
📄 Casos de semelhança de triângulos
📄 Aplicações da semelhança de triângulos
📄 Exercícios sobre semelhança
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes com a mesma medida e lados correspondentes proporcionais.
Eles têm a mesma forma, mas não precisam ter o mesmo tamanho.
No desenho, A corresponde a D, B corresponde a E e C corresponde a F. Escrevemos essa correspondência na mesma ordem:
A ordem das letras é essencial. Ela informa quais ângulos e lados ocupam posições correspondentes.
| Correspondência | Primeiro triângulo | Segundo triângulo |
|---|---|---|
| Vértices | A, B e C | D, E e F |
| Ângulos | Â, B̂ e Ĉ | D̂, Ê e F̂ |
| Lados | AB, BC e AC | DE, EF e DF |
Razão de semelhança
No segundo triângulo, cada lado mede 1,5 vez o lado correspondente do primeiro. Por isso, as três razões são iguais:
Exemplo 1: calculando um lado
Os triângulos ABC e DEF são semelhantes, com AB correspondendo a DE e BC correspondendo a EF. Sabendo que AB = 4 cm, BC = 6 cm e DE = 10 cm, determine EF.
O fator de escala do segundo triângulo para o primeiro é 10/4 = 2,5. Portanto:
Exemplo 2: usando uma proporção
Em dois triângulos semelhantes, um lado de 8 cm corresponde a um lado de 12 cm. Se outro lado do primeiro mede 10 cm, quanto mede o correspondente no segundo?
Triângulos semelhantes e congruentes
Triângulos congruentes têm a mesma forma e o mesmo tamanho; sua razão de semelhança é 1. Triângulos semelhantes podem ter tamanhos diferentes. Assim, todo par de triângulos congruentes também é semelhante, mas nem todo par de triângulos semelhantes é congruente.
Pratique
- Se △ABC ~ △MNP, qual lado corresponde a BC?
- Um lado de 5 cm foi ampliado para 8 cm. Qual é o fator de escala?
- Em dois triângulos semelhantes, lados correspondentes medem 6 cm e 9 cm. Se outro lado do primeiro mede 14 cm, quanto mede o correspondente no segundo?
- Dois triângulos congruentes também são semelhantes?
