📄 Polígonos semelhantes
📄 Propriedades dos polígonos semelhantes
📄 Semelhança de triângulos
📄 Casos de semelhança de triângulos
📄 Aplicações da semelhança de triângulos
📄 Exercícios sobre semelhança
Polígonos semelhantes
Observe os quadriláteros ABCD e A'B'C'D'. O segundo foi obtido ampliando todas as medidas de comprimento do primeiro pelo mesmo fator.
Os vértices são escritos na ordem em que se correspondem:
ABCD ~ A'B'C'D'
Lemos: “o polígono ABCD é semelhante ao polígono A'B'C'D'”. A ordem das letras é importante: A corresponde a A', B a B', C a C' e D a D'. Consequentemente, AB corresponde a A'B', BC a B'C', CD a C'D' e DA a D'A'.
1. os ângulos correspondentes são congruentes, isto é, têm a mesma medida;
2. os lados correspondentes são proporcionais.
Calculando a razão de semelhança
No desenho, AB = 4 cm e A'B' = 6 cm. Considerando o segundo polígono em relação ao primeiro, a razão de semelhança é:
Assim, cada lado do segundo polígono mede 1,5 vez o lado correspondente do primeiro. A mesma razão deve aparecer em todos os pares de lados homólogos:
Exemplo resolvido
Um retângulo mede 8 cm de comprimento e 5 cm de largura. Um retângulo semelhante possui 12 cm de comprimento. Qual é sua largura?
- O fator de escala é 12/8 = 1,5.
- Multiplicamos a largura correspondente pelo mesmo fator: 5 × 1,5 = 7,5.
Resposta: a largura do segundo retângulo mede 7,5 cm.
As duas condições são necessárias
Em polígonos em geral, verificar somente os ângulos ou somente a proporcionalidade dos lados não basta. As duas condições precisam ser satisfeitas. Os triângulos constituem um caso especial: se seus três ângulos correspondentes têm medidas iguais, a proporcionalidade dos lados é uma consequência.
