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Exercícios sobre produtos notáveis

Esta lista reúne os principais produtos notáveis estudados. Antes de desenvolver uma expressão, identifique seu padrão e mantenha os parênteses nos termos compostos. As respostas estão reunidas no final da página.

Questões 1 a 6

Reconhecimento dos padrões

  1. Complete: (x + 5)2 = x2 + ___ + 25.
  2. Desenvolva (a − 7)2.
  3. Desenvolva (m + 4)(m − 4).
  4. Escreva x2 + 12x + 36 na forma de um quadrado.
  5. Escreva 9a2 − 24ab + 16b2 na forma de um quadrado.
  6. Escreva 25x2 − 49 como produto de dois binômios.
Questões 7 a 12

Quadrado da soma e da diferença

  1. Desenvolva (x + 8)2.
  2. Desenvolva (2a + 3)2.
  3. Desenvolva (3x + y)2.
  4. Desenvolva (x − 6)2.
  5. Desenvolva (4m − 5)2.
  6. Desenvolva (2a − 3b)2.
Questões 13 a 18

Binômios conjugados e produto de binômios

  1. Desenvolva (x + 9)(x − 9).
  2. Desenvolva (5a + 2b)(5a − 2b).
  3. Desenvolva (3x − 7)(3x + 7).
  4. Desenvolva (x + 4)(x + 10).
  5. Desenvolva (x − 3)(x + 8).
  6. Desenvolva (2x + 5)(3x − 4).
Questões 19 a 24

Cubo da soma e da diferença

  1. Desenvolva (x + 1)3.
  2. Desenvolva (x − 2)3.
  3. Desenvolva (2a + 3)3.
  4. Desenvolva (3x − 1)3.
  5. Desenvolva (a + 2b)3.
  6. Desenvolva (2m − 3n)3.
Questões 25 a 30

Aplicações e desafios

  1. Calcule 512 usando um produto notável.
  2. Calcule 972 usando um produto notável.
  3. Calcule 104 · 96 sem efetuar a multiplicação tradicional.
  4. O lado de um quadrado mede x + 5. Escreva o polinômio que representa sua área.
  5. Um quadrado maior tem lado x + 4 e um quadrado menor tem lado x − 4. Escreva e reduza a diferença entre suas áreas.
  6. Determine os valores de k para que x2 + kx + 49 seja um trinômio quadrado perfeito.

Gabarito

  1. 10x.
  2. a2 − 14a + 49.
  3. m2 − 16.
  4. (x + 6)2.
  5. (3a − 4b)2.
  6. (5x + 7)(5x − 7).
  7. x2 + 16x + 64.
  8. 4a2 + 12a + 9.
  9. 9x2 + 6xy + y2.
  10. x2 − 12x + 36.
  11. 16m2 − 40m + 25.
  12. 4a2 − 12ab + 9b2.
  13. x2 − 81.
  14. 25a2 − 4b2.
  15. 9x2 − 49.
  16. x2 + 14x + 40.
  17. x2 + 5x − 24.
  18. 6x2 + 7x − 20.
  19. x3 + 3x2 + 3x + 1.
  20. x3 − 6x2 + 12x − 8.
  21. 8a3 + 36a2 + 54a + 27.
  22. 27x3 − 27x2 + 9x − 1.
  23. a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3.
  24. 8m3 − 36m2n + 54mn2 − 27n3.
  25. 2601.
  26. 9409.
  27. 9984.
  28. x2 + 10x + 25.
  29. 16x.
  30. k = 14 ou k = −14.
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Como referenciar: "Produtos notáveis" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/prodnot7.php

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