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📄 O que são produtos notáveis?
📄 Quadrado da soma de dois termos
📄 Quadrado da diferença de dois termos
📄 Produto da soma pela diferença
📄 Produto de dois binômios
📄 Cubo da soma e da diferença
📄 Exercícios sobre produtos notáveis
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Cubo da soma e da diferença
Elevar um binômio ao cubo significa multiplicá-lo três vezes por ele mesmo. Os coeficientes dos desenvolvimentos seguem a sequência 1, 3, 3, 1.
1331
Cubo da soma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Os expoentes de a diminuem de 3 até 0, enquanto os expoentes de b aumentam de 0 até 3.
Exemplo 1: desenvolva (x + 2)3.
x3 + 3x2 · 2 + 3x · 22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8
Exemplo 2: desenvolva (2a + 3)3.
= 8a3 + 36a2 + 54a + 27
Cubo da diferença
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
No cubo da diferença, os sinais se alternam: positivo, negativo, positivo e negativo.
Exemplo 3: desenvolva (x − 3)3.
x3 − 3x2 · 3 + 3x · 32 − 33
= x3 − 9x2 + 27x − 27
Exemplo 4: desenvolva (2a − 3b)3.
= 8a3 − 36a2b + 54ab2 − 27b3
Erro frequente: (a + b)3 não é a3 + b3. Os dois termos intermediários são indispensáveis.
Aplicação em cálculo mental
Exemplo 5: calcule 113.
113 = (10 + 1)3
= 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331
Pratique
- (x + 1)3
- (x − 2)3
- (3a + 2)3
- (2m − n)3
- Calcule 93 usando (10 − 1)3.
Respostas: 1) x3 + 3x2 + 3x + 1; 2) x3 − 6x2 + 12x − 8; 3) 27a3 + 54a2 + 36a + 8; 4) 8m3 − 12m2n + 6mn2 − n3; 5) 729.
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Como referenciar: "Produtos notáveis" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:25. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/prodnot6.php
