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📄 O que são produtos notáveis?
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📄 Cubo da soma e da diferença
📄 Exercícios sobre produtos notáveis
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Quadrado da soma de dois termos
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto dos dois termos, mais o quadrado do segundo termo.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Demonstração
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
1º termoeleve ao quadrado
Termo centralmultiplique os termos e dobre
2º termoeleve ao quadrado
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: desenvolva (x + 3)2.
x2 + 2 · x · 3 + 32
= x2 + 6x + 9
Exemplo 2: desenvolva (2a + 5)2.
(2a)2 + 2 · 2a · 5 + 52
= 4a2 + 20a + 25
Exemplo 3: desenvolva (3x + 2y)2.
(3x)2 + 2 · 3x · 2y + (2y)2
= 9x2 + 12xy + 4y2
Erro frequente: em (2x + 3)2, o primeiro termo é 2x. Portanto, seu quadrado é (2x)2 = 4x2, e não 2x2.
Aplicação em cálculo mental
Exemplo 4: calcule 1032.
1032 = (100 + 3)2
= 10000 + 600 + 9 = 10609
Reconhecendo um quadrado perfeito
A expressão x2 + 10x + 25 é um trinômio quadrado perfeito, pois x2 e 25 são quadrados, e o termo central é 2 · x · 5.
x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
Pratique
- (x + 7)2
- (3a + 2)2
- (2m + 5n)2
- Calcule 512 usando o produto notável.
- Escreva x2 + 14x + 49 como um quadrado.
Respostas: 1) x2 + 14x + 49; 2) 9a2 + 12a + 4; 3) 4m2 + 20mn + 25n2; 4) 2601; 5) (x + 7)2.
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Como referenciar: "Produtos notáveis" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/prodnot2.php
