O que são produtos notáveis?

Produtos notáveis são multiplicações algébricas que aparecem com frequência e seguem padrões conhecidos. Em vez de aplicar toda a propriedade distributiva a cada cálculo, podemos usar uma fórmula para obter o resultado com mais rapidez e segurança.

Essas fórmulas não são regras isoladas: todas podem ser demonstradas pela multiplicação de polinômios. Por isso, compreender o padrão é mais importante do que apenas decorá-lo.

Principais produtos notáveis

Produto	Desenvolvimento
(a + b)²	a² + 2ab + b²
(a − b)²	a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b)	a² − b²
(a + b)³	a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³	a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Por que as fórmulas funcionam?

(a + b)² = (a + b)(a + b)

= a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

O termo 2ab aparece porque a propriedade distributiva produz dois termos iguais: ab e ba.

Como reconhecer um produto notável?

Potência de um binômio(x + 4)² ou (2a − 3)³

Binômios conjugados(x + 5)(x − 5)

Mesmo primeiro termo(x + 2)(x + 7)

Expressão desenvolvidax² + 6x + 9 = (x + 3)²

Atenção: (a + b)² não é igual a a² + b². O termo central 2ab não pode ser esquecido.

Exemplos iniciais

(x + 2)² = x² + 4x + 4.
(x − 3)² = x² − 6x + 9.
(x + 4)(x − 4) = x² − 16.

Pratique

Complete: (x + 5)² = x² + ___ + 25.
Complete: (a − 4)² = a² − ___ + 16.
Desenvolva (y + 6)(y − 6).
Qual erro existe na igualdade (m + 2)² = m² + 4?

Respostas: 1) 10x; 2) 8a; 3) y² − 36; 4) falta o termo central 4m.

Próximo: Quadrado da soma de dois termos

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