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📄 O que são produtos notáveis?
📄 Quadrado da soma de dois termos
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📄 Cubo da soma e da diferença
📄 Exercícios sobre produtos notáveis
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Quadrado da diferença de dois termos
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto dos dois termos, mais o quadrado do segundo termo.
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Demonstração
(a − b)2 = (a − b)(a − b)
= a2 − ab − ab + b2
= a2 − 2ab + b2
= a2 − ab − ab + b2
= a2 − 2ab + b2
Primeiro termopositivo
Termo centralnegativo
Último termopositivo
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: desenvolva (x − 4)2.
x2 − 2 · x · 4 + 42
= x2 − 8x + 16
Exemplo 2: desenvolva (3a − 2)2.
(3a)2 − 2 · 3a · 2 + 22
= 9a2 − 12a + 4
Exemplo 3: desenvolva (2x − 5y)2.
= 4x2 − 20xy + 25y2
Cuidado: (a − b)2 não é a2 − b2. Como (−b) · (−b) é positivo, o último termo é +b2.
Aplicação em cálculo mental
Exemplo 4: calcule 982.
982 = (100 − 2)2
= 10000 − 400 + 4 = 9604
Reconhecendo o padrão
x2 − 12x + 36 = (x − 6)2
O primeiro e o último termos são quadrados perfeitos, e −12x corresponde a −2 · x · 6.
Pratique
- (x − 5)2
- (4a − 3)2
- (3m − 2n)2
- Calcule 972 usando o produto notável.
- Escreva x2 − 18x + 81 como um quadrado.
Respostas: 1) x2 − 10x + 25; 2) 16a2 − 24a + 9; 3) 9m2 − 12mn + 4n2; 4) 9409; 5) (x − 9)2.
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Como referenciar: "Produtos notáveis" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/prodnot3.php
