📄 Demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras
📄 Como calcular a hipotenusa
📄 Como calcular um cateto
📄 Recíproca do Teorema de Pitágoras
📄 Ternos pitagóricos
📄 Aplicações e problemas
📄 Exercícios sobre o Teorema de Pitágoras
Aplicações e problemas com o Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras permite calcular distâncias quando duas direções perpendiculares formam os catetos.
Ele aparece em diagonais, escadas apoiadas, rampas, cabos de sustentação e distâncias no plano cartesiano.
Exemplo 1: escada apoiada
Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede. Sua base fica a 3 m da parede. A que altura ela alcança?
h = 4 m
Exemplo 2: diagonal de um retângulo
Um retângulo mede 6 m por 8 m. Sua diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo:
d = 10 m
Exemplo 3: diagonal de um quadrado
Em um quadrado de lado 7 cm, os dois catetos formados pela diagonal medem 7 cm:
d = 72 cm ≈ 9,90 cm
Exemplo 4: distância no plano cartesiano
Os pontos A(1, 2) e B(7, 10) apresentam diferença horizontal de 6 unidades e diferença vertical de 8 unidades.
AB = 10
Exemplo 5: cabo de sustentação
Um poste de 12 m é preso ao solo por um cabo fixado a 5 m da base. O cabo representa a hipotenusa:
c = 13 m
Exemplo 6: comprimento de uma rampa
Uma rampa vence uma altura de 0,9 m em um avanço horizontal de 1,2 m.
r = 1,5 m
Pratique
- Determine a diagonal de um retângulo de 9 cm por 12 cm.
- Uma escada de 13 m tem a base a 5 m da parede. Qual altura alcança?
- Um cabo liga o topo de um poste de 15 m a um ponto situado 8 m da base. Qual é seu comprimento?
- Determine a diagonal exata de um quadrado de lado 6 cm.
