Ternos pitagóricos

Um terno pitagórico é um conjunto de três números naturais que satisfaz a relação a² + b² = c².

Esses números podem representar as medidas dos lados de um triângulo retângulo.

3, 4 e 59 + 16 = 25

5, 12 e 1325 + 144 = 169

8, 15 e 1764 + 225 = 289

Principais ternos

Cateto a	Cateto b	Hipotenusa c	Verificação
3	4	5	9 + 16 = 25
5	12	13	25 + 144 = 169
7	24	25	49 + 576 = 625
8	15	17	64 + 225 = 289
9	40	41	81 + 1.600 = 1.681
12	35	37	144 + 1.225 = 1.369

Múltiplos de um terno

Ao multiplicar os três números de um terno pelo mesmo fator, obtemos outro terno. Multiplicando 3, 4 e 5 por 2, por exemplo, obtemos 6, 8 e 10:

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

Também são múltiplos desse terno: 9–12–15, 12–16–20 e 15–20–25.

Ternos primitivos

Um terno é chamado de primitivo quando seus três números não possuem divisor comum maior que 1. O terno 3–4–5 é primitivo; 6–8–10 não é, pois todos os termos são divisíveis por 2.

Como gerar ternos

Para números naturais m > n, a fórmula abaixo produz um terno pitagórico:

a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n²

Com m = 2 e n = 1, obtemos a = 3, b = 4 e c = 5. Com m = 3 e n = 2, obtemos 5, 12 e 13.

Importante: não basta escolher três números consecutivos ou parecidos. É necessário verificar a igualdade a² + b² = c².

Pratique

6, 8 e 10 formam um terno pitagórico?
Determine o valor que completa 9, 12 e x.
Determine o cateto que falta em x, 24 e 25.
10, 24 e 26 é primitivo?

Respostas: 1) sim; 2) x = 15; 3) x = 7; 4) não, pois é o dobro de 5–12–13.

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