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📄 Teorema de Pitágoras
📄 Demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras
📄 Como calcular a hipotenusa
📄 Como calcular um cateto
📄 Recíproca do Teorema de Pitágoras
📄 Ternos pitagóricos
📄 Aplicações e problemas
📄 Exercícios sobre o Teorema de Pitágoras
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Demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras
Uma das demonstrações mais conhecidas utiliza áreas.
Colocamos quatro triângulos retângulos congruentes dentro de um quadrado de lado a + b. As hipotenusas dos triângulos formam um quadrado central de lado c.
Comparando as áreas
A área do quadrado externo é (a + b)2.
Cada triângulo possui área ab/2. Os quatro juntos possuem área 2ab.
A região central é um quadrado de lado c e área c2.
A área externa é igual à soma das áreas dos quatro triângulos com a área do quadrado central:
(a + b)2 = 4 · ab/2 + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
Subtraindo 2ab dos dois membros, obtemos:
a2 + b2 = c2
Interpretação: a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos.
Exemplo numérico
Com catetos 3 e 4, os quadrados sobre eles possuem áreas 9 e 16. A soma é 25, exatamente a área do quadrado construído sobre a hipotenusa 5.
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52
Observe: o teorema relaciona os quadrados das medidas, e não as próprias medidas. Em geral, c não é igual a a + b.
Pratique
- Qual é o lado do quadrado externo da demonstração?
- Qual é a área dos quatro triângulos juntos?
- Que figura é formada pelas quatro hipotenusas?
- Quanto vale a soma das áreas dos quadrados sobre catetos 6 e 8?
Respostas: 1) a + b; 2) 2ab; 3) um quadrado de lado c; 4) 36 + 64 = 100.
Próximo: Como calcular a hipotenusa
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Como referenciar: "Teorema de Pitágoras" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/pitagoras2.php
