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Exercícios sobre relações e funções

Resolva as questões identificando primeiro a entrada, a saída e a regra que liga as duas variáveis.

O gabarito, com respostas breves, está no final.

Questões 1 a 5

Conceitos

  1. O que caracteriza uma função?
  2. Qual é a diferença entre variável independente e variável dependente?
  3. Em y = 4x − 1, qual variável é normalmente considerada a entrada?
  4. Duas entradas diferentes podem produzir a mesma saída em uma função?
  5. Uma mesma entrada pode produzir duas saídas diferentes?
Questões 6 a 10

Identificação das variáveis

  1. O preço pago por maçãs depende da massa comprada. Identifique as variáveis independente e dependente.
  2. A altura da água em um recipiente é registrada a cada minuto. Qual variável é usada como entrada?
  3. O perímetro P de um triângulo equilátero depende do lado l. Escreva a relação.
  4. Uma copiadora cobra R$ 0,25 por página. Qual grandeza depende da outra?
  5. A temperatura de uma cidade foi registrada em diferentes horários. Organize a direção da dependência com uma seta.
Questões 11 a 15

Fórmulas e tabelas

  1. Calcule y quando x = 6 na fórmula y = 3x + 2.
  2. Complete as saídas de y = 2x − 3 para x = 0, 2 e 5.
  3. Uma corrida custa C = 7 + 2d. Calcule o custo para d = 8 km.
  4. A quantidade de água é Q = 50 + 15t. Quantos litros há após 6 minutos?
  5. Uma tabela apresenta os pares (1, 6), (2, 10), (3, 14) e (4, 18). Encontre uma fórmula simples.
Questões 16 a 20

É função?

  1. {(1, 4), (2, 5), (3, 6)} representa uma função?
  2. {(1, 4), (2, 5), (2, 6)} representa uma função?
  3. {(−2, 4), (2, 4), (3, 9)} representa uma função?
  4. A relação “aluno → mês de nascimento” é função?
  5. A relação “pessoa → idiomas que fala” é necessariamente uma função?
Questões 21 a 25

Problemas

  1. Uma gráfica cobra R$ 12,00 de preparação mais R$ 0,50 por convite. Escreva a fórmula e calcule o preço de 40 convites.
  2. Um tanque contém 300 litros e perde 12 litros por minuto. Escreva a fórmula para o volume V após t minutos e calcule V(10).
  3. Um quadrado tem lado l. Escreva fórmulas para seu perímetro e sua área. Calcule ambas para l = 7 cm.
  4. Uma locadora cobra R$ 18,00 mais R$ 6,00 por hora. Quanto custam 5 horas? Quantas horas correspondem a R$ 60,00?
  5. Uma sequência de figuras possui 5, 8, 11, 14, ... peças. Considere n como a posição. Escreva uma fórmula e determine a quantidade de peças na figura 20.
Questões 26 a 30

Interpretação e gráficos

  1. Em um gráfico de distância por tempo, qual variável costuma ficar no eixo horizontal?
  2. Os pares (0, 0), (1, 20), (2, 40) e (3, 60) foram marcados em um gráfico. O que acontece com a saída quando a entrada aumenta uma unidade?
  3. Em um gráfico de ingressos vendidos, faz sentido ligar os pontos correspondentes a 2 e 3 ingressos? Justifique.
  4. Um gráfico é atravessado duas vezes por uma mesma reta vertical. Ele representa uma função de x? Por quê?
  5. Crie uma tabela com quatro pares para y = x² e explique por que entradas diferentes podem ter a mesma saída.
Lembrete: uma resposta numérica deve trazer a unidade quando o problema envolver dinheiro, tempo, comprimento, área ou volume.

Gabarito

  1. Cada entrada deve determinar uma única saída.
  2. A independente é a entrada; a dependente é determinada a partir dela.
  3. x.
  4. Sim.
  5. Não.
  6. Massa: independente; preço: dependente.
  7. O tempo.
  8. P = 3l.
  9. O preço depende da quantidade de páginas.
  10. horário → temperatura.
  11. 20.
  12. −3, 1 e 7.
  13. R$ 23,00.
  14. 140 litros.
  15. y = 4x + 2.
  16. Sim.
  17. Não; a entrada 2 tem duas saídas.
  18. Sim; entradas distintas podem ter a mesma saída.
  19. Sim, cada aluno tem um único mês de nascimento.
  20. Não necessariamente, pois uma pessoa pode falar vários idiomas.
  21. C = 12 + 0,5q; R$ 32,00.
  22. V = 300 − 12t; 180 litros.
  23. P = 4l e A = l²; 28 cm e 49 cm².
  24. R$ 48,00; 7 horas.
  25. an = 3n + 2; 62 peças.
  26. O tempo.
  27. Aumenta 20 unidades.
  28. Não; não existe uma quantidade intermediária inteira de ingressos.
  29. Não; a mesma entrada x está ligada a duas saídas.
  30. Exemplo: (−2, 4), (−1, 1), (1, 1), (2, 4); −1 e 1 geram a mesma saída, assim como −2 e 2.
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Como referenciar: "Relações entre grandezas e funções" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 06/10/2026 às 15:45. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/funcoes7.php

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