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Fatoração da soma e da diferença de cubos
Quando dois termos são cubos perfeitos, podemos fatorar sua soma ou diferença usando o produto de um binômio por um trinômio.
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
Como lembrar os sinais
Binômiorepete o sinal original
Termo centralusa o sinal oposto
Último termoé sempre positivo
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: fatore x3 + 8.
x3 + 23
= (x + 2)(x2 − 2x + 4)
Exemplo 2: fatore 8a3 − 27.
(2a)3 − 33
= (2a − 3)(4a2 + 6a + 9)
Exemplo 3: fatore 27x3 + 64y3.
(3x)3 + (4y)3
= (3x + 4y)(9x2 − 12xy + 16y2)
Retirando primeiro o fator comum
Exemplo 4: fatore 2x3 − 16.
2(x3 − 8)
= 2(x − 2)(x2 + 2x + 4)
Não confunda: fatorar a3 + b3 é diferente de desenvolver (a + b)3. Na soma de cubos há dois termos; no cubo da soma, o desenvolvimento possui quatro.
Pratique
- x3 + 27
- x3 − 125
- 8a3 + 1
- 64m3 − 27n3
- 3x3 + 24
Respostas: 1) (x + 3)(x2 − 3x + 9); 2) (x − 5)(x2 + 5x + 25); 3) (2a + 1)(4a2 − 2a + 1); 4) (4m − 3n)(16m2 + 12mn + 9n2); 5) 3(x + 2)(x2 − 2x + 4).
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Como referenciar: "Fatoração" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:54. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fatoracao7.php
