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📄 Exercícios sobre fatoração
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Fatoração da diferença de dois quadrados
Uma diferença de dois quadrados é uma expressão com dois termos quadrados separados por uma subtração. Sua fatoração é o produto da soma das bases pela diferença das bases.
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
Dois termosnão é um trinômio
Subtraçãoos termos são separados por menos
Quadradosambos possuem raiz exata
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: fatore x2 − 25.
x2 − 52 = (x + 5)(x − 5)
Exemplo 2: fatore 9a2 − 16b2.
(3a)2 − (4b)2
= (3a + 4b)(3a − 4b)
Exemplo 3: fatore 4x4 − 81.
(2x2)2 − 92
= (2x2 + 9)(2x2 − 9)
Retirando primeiro o fator comum
Exemplo 4: fatore completamente 3x2 − 75.
3(x2 − 25)
= 3(x + 5)(x − 5)
Fatoração em mais de uma etapa
Exemplo 5: fatore completamente x4 − 16.
(x2 + 4)(x2 − 4)
= (x2 + 4)(x + 2)(x − 2)
A soma de quadrados a2 + b2 não é fatorada por essa fórmula nos números reais. A regra exige uma subtração.
Pratique
- x2 − 64
- 25a2 − 9
- 49m2 − 4n2
- 2x2 − 32
- x4 − 81
Respostas: 1) (x + 8)(x − 8); 2) (5a + 3)(5a − 3); 3) (7m + 2n)(7m − 2n); 4) 2(x + 4)(x − 4); 5) (x2 + 9)(x + 3)(x − 3).
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Como referenciar: "Fatoração" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:53. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fatoracao4.php
