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Fatoração por agrupamento

A fatoração por agrupamento é usada geralmente em expressões com quatro termos.

Reunimos os termos em grupos, colocamos o fator comum de cada grupo em evidência e procuramos um novo fator comum.

ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
Separe os termos em grupos convenientes.
Coloque o fator comum de cada grupo em evidência.
Coloque o binômio repetido em evidência.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: fatore x2 + 3x + 2x + 6.
x(x + 3) + 2(x + 3)
= (x + 2)(x + 3)
Exemplo 2: fatore 2a2 + 6a + ab + 3b.
2a(a + 3) + b(a + 3)
= (2a + b)(a + 3)
Exemplo 3: fatore x3 − x2 + 2x − 2.
x2(x − 1) + 2(x − 1)
= (x2 + 2)(x − 1)

Quando é necessário reorganizar

Exemplo 4: fatore 3x2 + 2xy + 6x + 4y.

Reorganizando os termos:

3x2 + 6x + 2xy + 4y
3x(x + 2) + 2y(x + 2)
= (3x + 2y)(x + 2)
Se os parênteses não ficarem iguais, tente outra forma de agrupar ou reorganize os termos. O agrupamento só termina quando surge um fator comum entre os grupos.

Verificação

Para verificar (x + 2)(x + 3), aplicamos a distributiva e obtemos x2 + 5x + 6, equivalente à expressão inicial reduzida.

Pratique

  1. x2 + 4x + 3x + 12
  2. 2a2 + 8a + 3ab + 12b
  3. m3 + 2m2 + 5m + 10
  4. 3x2 − 6x + 2xy − 4y
  5. ab + ac + 5b + 5c
Respostas: 1) (x + 3)(x + 4); 2) (2a + 3b)(a + 4); 3) (m2 + 5)(m + 2); 4) (3x + 2y)(x − 2); 5) (a + 5)(b + c).
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Como referenciar: "Fatoração" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:53. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fatoracao3.php

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