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Fatoração de trinômio quadrado perfeito
Um trinômio quadrado perfeito é o resultado do quadrado de um binômio. Ele possui dois termos quadrados perfeitos e um termo central igual ao dobro do produto de suas bases.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
Como reconhecer
Calcule a raiz quadrada do primeiro termo.
Calcule a raiz quadrada do último termo.
Verifique se o termo central é duas vezes o produto dessas raízes.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: fatore x2 + 10x + 25.
x2 = (x)2, 25 = 52 e 10x = 2 · x · 5
= (x + 5)2
Exemplo 2: fatore 4a2 − 12a + 9.
4a2 = (2a)2, 9 = 32 e −12a = −2 · 2a · 3
= (2a − 3)2
Exemplo 3: fatore 9x2 + 24xy + 16y2.
= (3x + 4y)2
Fator comum antes do trinômio
Exemplo 4: fatore 2x2 + 12x + 18.
2(x2 + 6x + 9)
= 2(x + 3)2
Nem todo trinômio é quadrado perfeito: x2 + 6x + 8 não é, pois 8 não é um quadrado perfeito. Ele será fatorado por outro método.
Pratique
- x2 + 12x + 36
- x2 − 16x + 64
- 4a2 + 20a + 25
- 9m2 − 30mn + 25n2
- 3x2 + 18x + 27
Respostas: 1) (x + 6)2; 2) (x − 8)2; 3) (2a + 5)2; 4) (3m − 5n)2; 5) 3(x + 3)2.
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Como referenciar: "Fatoração" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:53. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fatoracao5.php
