Fatoração do trinômio x² + bx + c

Para fatorar um trinômio da forma x² + bx + c, procuramos dois números cuja soma seja b e cujo produto seja c.

Se m + n = b e mn = c, então
x² + bx + c = (x + m)(x + n)

Como escolher os sinais

Sinal de c	Sinais de m e n	Como decidir
Positivo	Iguais	O sinal da soma b determina ambos
Negativo	Diferentes	O número de maior módulo determina o sinal de b

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: fatore x² + 7x + 12.

Precisamos de dois números com soma 7 e produto 12: 3 e 4.

= (x + 3)(x + 4)

Exemplo 2: fatore x² − 9x + 20.

A soma deve ser −9 e o produto, +20: −4 e −5.

= (x − 4)(x − 5)

Exemplo 3: fatore x² + x − 12.

A soma deve ser 1 e o produto, −12: 4 e −3.

= (x + 4)(x − 3)

Exemplo 4: fatore x² − 2x − 15.

A soma deve ser −2 e o produto, −15: 3 e −5.

= (x + 3)(x − 5)

O coeficiente de x² deve ser 1 para usar diretamente este método. Trinômios como 2x² + 7x + 3 exigem uma adaptação ou outro procedimento.

Conferindo o resultado

Ao desenvolver (x + 3)(x + 4), obtemos x² + 7x + 12. A soma 3 + 4 produz o coeficiente de x, e o produto 3 · 4 produz o termo independente.

Pratique

x² + 9x + 20
x² − 11x + 24
x² + 2x − 24
x² − 5x − 14
x² − x − 30

Respostas: 1) (x + 4)(x + 5); 2) (x − 3)(x − 8); 3) (x + 6)(x − 4); 4) (x − 7)(x + 2); 5) (x − 6)(x + 5).

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Como referenciar: "Fatoração" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 06:54. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fatoracao6.php

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