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Construção de ângulos notáveis

Alguns ângulos podem ser construídos exatamente com régua e compasso. Combinando perpendicularidade, triângulo equilátero e bissetriz, obtemos 90°, 60°, 45° e 30°.

Ideias principais: uma perpendicular produz 90°; um triângulo equilátero possui ângulos de 60°; a bissetriz divide qualquer ângulo ao meio.

Ângulo de 60°

  1. Trace a semirreta OA e escolha A.
  2. Com centro em O e raio OA, trace um arco.
  3. Sem alterar a abertura, trace outro arco com centro em A, encontrando o primeiro em B.
  4. Trace OB. Como OA = OB = AB, o triângulo OAB é equilátero e AÔB mede 60°.
Construções de sessenta e noventa grausÀ esquerda, triângulo equilátero forma sessenta graus; à direita, uma perpendicular forma noventa graus.60°OAB90°O

Ângulos de 30° e 45°

Depois de construir 60°, construa sua bissetriz: 60° ÷ 2 = 30°. Depois de construir 90°, construa sua bissetriz: 90° ÷ 2 = 45°.

Bissetrizes formando trinta e quarenta e cinco grausA bissetriz de sessenta graus forma trinta graus, e a bissetriz de noventa graus forma quarenta e cinco graus.30°45°OO

Outras combinações

Somando ou subtraindo ângulos já construídos, podemos obter outros: 75° = 45° + 30°, 120° = 60° + 60° e 135° = 90° + 45°.

Importante: nem toda medida inteira em graus pode ser construída exatamente apenas com régua e compasso. Aqui trabalhamos com ângulos clássicos obtidos por construções conhecidas.
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Como referenciar: "Construções geométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/construcoes5.php

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