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Bissetriz de um ângulo

A bissetriz é a semirreta que parte do vértice e divide um ângulo em dois ângulos de mesma medida.

Todo ponto da bissetriz está à mesma distância dos dois lados do ângulo.

Construção com régua e compasso

  1. Com centro no vértice O, trace um arco que corte os lados do ângulo em A e B.
  2. Com a mesma abertura, trace um arco com centro em A e outro com centro em B.
  3. Marque como C a interseção desses dois arcos no interior do ângulo.
  4. Trace a semirreta OC. Ela é a bissetriz.
Construção da bissetrizUm arco com centro em O marca A e B nos lados do ângulo. Dois arcos menores, com centros em A e B, cruzam-se em C. A semirreta OC é a bissetriz.OABC

Por que funciona?

OA e OB são raios do primeiro arco, portanto OA = OB. Os arcos seguintes garantem AC = BC. Como OC é comum, os triângulos OAC e OBC são congruentes pelo caso LLL. Assim, os ângulos AÔC e CÔB são iguais.

m(AÔC) = m(CÔB) = ½ · m(AÔB)

Exemplo

Se um ângulo mede 74°, sua bissetriz forma dois ângulos de 37°. A construção com compasso encontra essa divisão sem precisar medir 37° no transferidor.

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Como referenciar: "Construções geométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/construcoes4.php

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