Convergência absoluta

Uma série é absolutamente convergente se a série dos módulos

é convergente.

 

Por exemplo, a série alternada
é absolutamente convergente, pois a série dos módulos é uma série-p, com p=2 > 1 e, portanto, convergente.

Teorema

Se uma série infinita é absolutamente convergente, então a série é convergente.

Teste de D'Alembert

Seja uma série de termos não nulos e seja  . Então:

* Se L < 1, a série é absolutamente convergente.

* Se L > 1, (incluindo L = ), a série é divergente.

* Se L = 1, o teste falha (nada se pode afirmar).

Como referenciar: "Séries e Sequências" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2021. Consultado em 20/10/2021 às 19:37. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/series/series4.php

Curso on-line do Só Matemática

Coleção completa das videoaulas do Só Matemática para assistir on-line + exercícios em PDF sobre todos os assuntos, com respostas. Clique aqui para saber mais e adquirir.