Séries

Definição: Se {an} é uma sequência, então a soma infinita:

a1 + a2 + a3 + ... + an + ... =

é chamada série.

Cada número ai é um termo da série;

an é o termo genérico de ordem n.

Para definir a soma de infinitas parcelas, consideram-se as somas parciais

S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
------------------------
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an

E a sequência das somas parciais

S1, S2, S3, ..., Sn, ...

Se essa sequência tem limite S, então a série converge e sua soma é S.

Ou seja: Se  , então a série converge e sua soma é  a1+a2+a3+...+an... = S

Se a sequência {Sn} não tem limite, então a série diverge.

Teorema

Se a série converge, então .

Obs: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes.

* Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o seguinte teste.

Teste da divergência

Dada a série  diverge.

Como referenciar: "Séries e Sequências" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 20/01/2018 às 22:36. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/series/series1.php