Série geométrica

Uma série geométrica é do seguinte tipo:

sendo adiferente.gif (293 bytes)0 e r a razão.

Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

a = 1
r =

 

Soma de uma série geométrica

A série geométrica 

Converge e tem soma    se | r | < 1.
Diverge se | r | 1.

Teste da comparação

Sejam  e   duas séries de termos positivos. Então:

* Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ou ambas divergentes.

* Se   e se converge, então também converge.

* Se     e se  diverge, então também diverge.

OBS: Se an é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de bn somente os termos de maior importância.

Ex: Verifique se a série dada converge ou diverge:

series19.gif (491 bytes)

series20.gif (492 bytes)

series21.gif (453 bytes)

    é uma série geométrica de razão 1/3, logo ela é convergente. Aplicando o teste da comparação, temos:

  series22.gif (1524 bytes)

Logo, conclui-se que a série converge.

Como referenciar: "Séries e Sequências" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 19/07/2018 às 03:01. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/series/series2.php