Problemas e exercícios sobre triângulos

Resolva as questões e justifique as respostas quando solicitado. Consulte o gabarito somente depois de concluir os cálculos.

Questões 1 a 5

Elementos e classificação

Quantos lados, vértices e ângulos internos possui um triângulo?
Classifique pelos lados um triângulo de medidas 6 cm, 6 cm e 9 cm.
Classifique pelos ângulos um triângulo cujos ângulos medem 35°, 55° e 90°.
Um triângulo possui um ângulo de 110°. Ele é acutângulo, retângulo ou obtusângulo?
Calcule o perímetro de um triângulo com lados de 7 cm, 8 cm e 11 cm.

Questões 6 a 10

Existência e ângulos

Os segmentos de 5 cm, 7 cm e 10 cm formam um triângulo?
Os segmentos de 3 cm, 4 cm e 8 cm formam um triângulo? Justifique.
Dois lados medem 6 cm e 9 cm. Quais valores inteiros positivos o terceiro lado pode assumir?
Dois ângulos internos medem 48° e 72°. Calcule o terceiro.
Os ângulos de um triângulo medem x, 2x e 3x. Determine as três medidas.

Questões 11 a 15

Isósceles, equiláteros e ângulos externos

O ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 50°. Quanto mede cada ângulo da base?
Um triângulo equilátero tem perímetro de 42 cm. Quanto mede cada lado?
Um ângulo externo possui ângulos internos não adjacentes de 40° e 75°. Calcule sua medida.
Um ângulo externo mede 130° e um dos internos não adjacentes mede 55°. Calcule o outro.
Qual é a soma de um ângulo externo em cada vértice do triângulo, escolhidos no mesmo sentido?

Questões 16 a 20

Linhas e pontos notáveis

Qual segmento liga um vértice ao ponto médio do lado oposto?
Qual segmento parte de um vértice e é perpendicular à reta do lado oposto?
Qual é a diferença entre mediana e mediatriz?
Como se chama o ponto de encontro das três bissetrizes internas?
Associe: a) baricentro; b) ortocentro; c) circuncentro. ( ) encontro das alturas; ( ) encontro das mediatrizes; ( ) encontro das medianas.

Lembrete: em um triângulo, a soma dos ângulos internos é 180°. Um ângulo externo é igual à soma dos dois internos não adjacentes.

Gabarito

3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos.
Isósceles.
Retângulo.
Obtusângulo.
26 cm.
Sim, pois 10 < 5 + 7.
Não, pois 8 não é menor que 3 + 4.
4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm, 11 cm, 12 cm, 13 cm ou 14 cm.
60°.
30°, 60° e 90°.
65°.
14 cm.
115°.
75°.
360°.
Mediana.
Altura.
A mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto; a mediatriz é perpendicular a um lado em seu ponto médio e não precisa passar por um vértice.
Incentro.
b, c, a.

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