📄 Translação
📄 Rotação
📄 Reflexão e simetria
📄 Congruência e transformações geométricas
📄 Transformações no plano cartesiano
📄 Exercícios sobre transformações geométricas
Transformações no plano cartesiano
No plano cartesiano, uma transformação pode ser descrita por uma regra aplicada às coordenadas de cada ponto.
Depois de transformar todos os vértices, ligamos os pontos correspondentes na mesma ordem.
Translação
Para deslocar a unidades horizontalmente e b verticalmente:
Exemplo: 4 unidades para a esquerda e 3 para cima transforma P(6, −1) em P'(2, 2).
Reflexões nos eixos
| Reflexão | Regra | Exemplo com (3, −2) |
|---|---|---|
| em relação ao eixo x | (x, y) → (x, −y) | (3, 2) |
| em relação ao eixo y | (x, y) → (−x, y) | (−3, −2) |
| em relação à origem | (x, y) → (−x, −y) | (−3, 2) |
Rotações ao redor da origem
| Rotação anti-horária | Regra | Imagem de (3, −2) |
|---|---|---|
| 90° | (x, y) → (−y, x) | (2, 3) |
| 180° | (x, y) → (−x, −y) | (−3, 2) |
| 270° | (x, y) → (y, −x) | (−2, −3) |
Exemplo com um triângulo
Considere A(1, 1), B(4, 1) e C(2, 3). Refletindo em relação ao eixo y:
As coordenadas x mudam de sinal, enquanto as coordenadas y permanecem iguais. O triângulo refletido conserva os comprimentos e os ângulos do original.
Transformações sucessivas
Quando duas transformações são aplicadas, a segunda atua sobre a imagem produzida pela primeira. A ordem pode alterar o resultado. Por isso, registre as coordenadas intermediárias antes de prosseguir.
