Termo geral de uma sequência

O termo geral é uma expressão que fornece o valor a_n de qualquer posição n. Com ele, podemos calcular um termo distante sem escrever todos os anteriores.

Sequências com diferença constante

Quando sempre acrescentamos o mesmo valor r, partimos do primeiro termo e somamos r exatamente n − 1 vezes:

a_n = a₁ + (n − 1) · r

Exemplo 1: sequência 7, 11, 15, 19, ...

1Primeiro termo: a₁ = 7. Diferença: r = 4.

a_n = 7 + (n − 1) · 4

a_n = 7 + 4n − 4

a_n = 4n + 3

2O 50º termo é a₅₀ = 4 · 50 + 3 = 203.

Exemplo 2: múltiplos de 5

A sequência 5, 10, 15, 20, ... possui a₁ = 5 e r = 5.

a_n = 5 + (n − 1) · 5 = 5n

Exemplo 3: descobrir a posição

Em qual posição aparece o número 71 na sequência 5, 8, 11, 14, ...?

a_n = 3n + 2

71 = 3n + 2

69 = 3n

n = 23

Portanto, 71 é o 23º termo.

Exemplo 4: padrão com palitos

Na sequência de quadrados alinhados, a primeira figura usa 4 palitos e cada nova figura acrescenta 3.

a_n = 4 + (n − 1) · 3 = 3n + 1

A figura 20 usa 3 · 20 + 1 = 61 palitos.

Preparação para o Ensino Médio: sequências com diferença constante serão estudadas mais formalmente como progressões aritméticas. Aqui, o objetivo é compreender a regularidade e construir a expressão.

Pratique

Encontre o termo geral de 3, 7, 11, 15, ...
Calcule o 30º termo da sequência anterior.
Em qual posição aparece 62 na sequência 2, 5, 8, 11, ...?

Respostas: 1) a_n = 4n − 1; 2) 119; 3) 21ª posição.

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Como referenciar: "Sequências e padrões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/sequencias6.php