Sequências recursivas e não recursivas

Uma sequência pode ser descrita usando os termos anteriores ou diretamente pela posição do termo.

Essas duas maneiras recebem os nomes de regra recursiva e regra não recursiva.

Sequência recursiva

A regra informa como obter um termo a partir de um ou mais termos anteriores. Para começar, também precisamos conhecer o primeiro termo.

Primeiro termo: 2

Regra: somar 3 ao termo anterior

2, 5, 8, 11, 14, ...

Em símbolos, podemos escrever a₁ = 2 e a_n = a_n−1 + 3, para n maior que 1.

Sequência não recursiva

A regra permite calcular qualquer termo diretamente a partir de sua posição, sem calcular todos os anteriores.

a_n = 3n − 1

Para encontrar o 20º termo, substituímos n por 20: a₂₀ = 3 · 20 − 1 = 59.

Forma	O que utiliza	Para calcular o 20º termo
Recursiva	Termo anterior	Normalmente calculamos os anteriores.
Não recursiva	Posição n	Substituímos diretamente n por 20.

Exemplo com dois termos anteriores

Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Essa é uma regra recursiva.

1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8

Importante: “não recursiva” não significa “sem regra”. Significa apenas que a regra usa diretamente a posição, em vez de depender dos termos anteriores.

Pratique

Começando em 4 e somando 6 ao termo anterior, escreva os cinco primeiros termos.
Na regra a_n = 2n + 5, determine a₈.
A regra “cada termo é o dobro do anterior” é recursiva ou não recursiva?
Complete: 2, 3, 5, 8, 13, __.

Respostas: 1) 4, 10, 16, 22, 28; 2) 21; 3) recursiva; 4) 21.

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Como referenciar: "Sequências e padrões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/sequencias4.php

Sequências recursivas e não recursivas

Sequência recursiva

Sequência não recursiva

Exemplo com dois termos anteriores

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