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Exercícios sobre relações métricas

Use a seguinte notação: a é a hipotenusa; b e c são os catetos; h é a altura relativa à hipotenusa; m é a projeção de c; e n é a projeção de b.

Faça os cálculos antes de consultar o gabarito.

Questões 1 a 5

Conceitos e fórmulas

  1. O que acontece com a hipotenusa quando traçamos a altura relativa a ela?
  2. Complete: a = ___ + ___.
  3. Qual relação permite calcular a altura conhecendo as duas projeções?
  4. Qual é a relação entre o cateto b, a hipotenusa a e a projeção n?
  5. Complete a relação obtida pelo cálculo da área: b · c = ___ · ___.
Questões 6 a 10

Hipotenusa e projeções

  1. m = 9 cm e n = 16 cm. Calcule a.
  2. m = 7 cm e n = 18 cm. Calcule a.
  3. a = 30 cm e m = 12 cm. Calcule n.
  4. m = 4 cm e n = 9 cm. Calcule h.
  5. m = 9 cm e n = 16 cm. Calcule h.
Questões 11 a 15

Altura e catetos

  1. m = 5 cm e n = 20 cm. Calcule h.
  2. m = 8 cm e n = 18 cm. Calcule h.
  3. a = 25 cm e n = 16 cm. Calcule b.
  4. a = 25 cm e m = 9 cm. Calcule c.
  5. a = 16 cm e n = 9 cm. Calcule b.
Questões 16 a 20

Cálculos combinados

  1. a = 20 cm e c = 10 cm. Calcule m.
  2. a = 18 cm e b = 12 cm. Calcule n.
  3. a = 12 cm e m = 3 cm. Calcule c.
  4. m = 4 cm e n = 5 cm. Calcule a, h, b e c.
  5. m = 1 cm e n = 4 cm. Calcule a, h, b e c.
Questões 21 a 25

Catetos, altura e projeções

  1. Os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 15 cm. Calcule h.
  2. Os catetos medem 15 cm e 20 cm, e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule h.
  3. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule h.
  4. A hipotenusa mede 13 cm e a altura mede 6 cm. Determine as duas projeções.
  5. A hipotenusa mede 25 cm e a altura mede 12 cm. Determine as duas projeções.
Questões 26 a 30

Problemas

  1. Uma haste perpendicular divide a base inclinada de uma estrutura em segmentos de 4 m e 9 m. Qual é o comprimento da haste?
  2. Um caminho perpendicular à hipotenusa de uma praça triangular divide essa hipotenusa em trechos de 9 m e 16 m. Qual é o comprimento do caminho?
  3. Uma estrutura possui hipotenusa de 20 m. A projeção de um dos catetos mede 5 m. Quanto mede esse cateto?
  4. Uma peça possui hipotenusa de 18 cm. A projeção correspondente a um cateto mede 8 cm. Quanto mede esse cateto?
  5. Uma placa triangular retângula possui catetos de 12 cm e 16 cm e hipotenusa de 20 cm. Calcule a altura relativa à hipotenusa.
Lembrete: antes de calcular, confira se a projeção usada pertence ao cateto indicado. Essa correspondência evita a maior parte dos erros.

Gabarito

  1. Ela é dividida em duas projeções, m e n.
  2. a = m + n.
  3. h² = m · n.
  4. b² = a · n.
  5. b · c = a · h.
  6. 25 cm.
  7. 25 cm.
  8. 18 cm.
  9. 6 cm.
  10. 12 cm.
  11. 10 cm.
  12. 12 cm.
  13. 20 cm.
  14. 15 cm.
  15. 12 cm.
  16. 5 cm.
  17. 8 cm.
  18. 6 cm.
  19. a = 9 cm; h = 25 cm; b = 35 cm; c = 6 cm.
  20. a = 5 cm; h = 2 cm; b = 25 cm; c = 5 cm.
  21. 7,2 cm.
  22. 12 cm.
  23. 4,8 cm.
  24. 4 cm e 9 cm.
  25. 9 cm e 16 cm.
  26. 6 m.
  27. 12 m.
  28. 10 m.
  29. 12 cm.
  30. 9,6 cm.
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Como referenciar: "Relações métricas no triângulo retângulo" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/relacoesmetricas7.php

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