Projeções dos catetos sobre a hipotenusa

A projeção de um cateto é o trecho da hipotenusa que fica associado a ele após traçarmos a altura relativa à hipotenusa. O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção.

b² = a · n e c² = a · m

Outra maneira de dizer isso é: cada cateto é a média geométrica entre a hipotenusa e sua própria projeção.

Visualizando as projeções

O cateto c corresponde à projeção m; o cateto b corresponde à projeção n.

Exemplo 1: calcular um cateto

A hipotenusa mede 25 cm e a projeção correspondente ao cateto b mede 9 cm.

b² = 25 · 9 = 225

b = 225

b = 15 cm

Exemplo 2: calcular os dois catetos

Uma hipotenusa de 25 cm foi dividida em projeções de 9 cm e 16 cm.

c² = 25 · 9 = 225 ⇒ c = 15 cm

b² = 25 · 16 = 400 ⇒ b = 20 cm

O resultado forma o conhecido triângulo retângulo de lados 15, 20 e 25.

Exemplo 3: calcular uma projeção

A hipotenusa mede 18 cm e o cateto correspondente mede 12 cm.

12² = 18 · n

144 = 18n

n = 8 cm

Exemplo 4: resultado com raiz

A hipotenusa mede 10 cm e uma projeção mede 3 cm.

c² = 10 · 3 = 30

c = 30 cm ≈ 5,48 cm

Correspondência correta: nunca use a projeção do outro cateto. Na notação destas páginas, b² combina com n e c² combina com m.

Pratique

a = 16 e n = 9. Calcule b.
a = 20 e m = 5. Calcule c.
a = 25 e b = 20. Calcule n.
a = 12 e m = 3. Calcule c.

Respostas: 1) 12; 2) 10; 3) 16; 4) 6.

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Como referenciar: "Relações métricas no triângulo retângulo" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/relacoesmetricas3.php