📄 Elementos do triângulo retângulo
📄 Projeções dos catetos sobre a hipotenusa
📄 Relações métricas: fórmulas e demonstrações
📄 Como aplicar as relações métricas
📄 Problemas com relações métricas
📄 Exercícios sobre relações métricas
Problemas com relações métricas
Em situações práticas, as letras a, b, c, h, m e n não aparecem prontas.
O primeiro passo é reconhecer o triângulo retângulo e descobrir quais medidas representam a hipotenusa, os catetos, a altura e as projeções.
Problema 1: sustentação de um telhado
Uma haste perpendicular divide a base inclinada de uma estrutura em trechos de 4 m e 9 m. Qual é o comprimento da haste?
h = 6 m
Problema 2: cabo de sustentação
A hipotenusa de uma estrutura mede 25 m. A projeção correspondente a um dos catetos mede 9 m. Qual é a medida desse cateto?
c = 15 m
Problema 3: caminho em uma praça
Uma praça triangular retângula tem sua hipotenusa dividida em trechos de 9 m e 16 m por um caminho perpendicular. Determine o comprimento do caminho e da hipotenusa.
a = 9 + 16 = 25 m
Problema 4: altura relativa à diagonal
Um triângulo retângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm e hipotenusa de 15 cm. Qual é a altura relativa à hipotenusa?
9 · 12 = 15h
h = 108/15 = 7,2 cm
Problema 5: determinar uma projeção
Uma peça triangular tem hipotenusa de 20 cm e um cateto de 10 cm. Qual é a projeção desse cateto sobre a hipotenusa?
100 = 20m
m = 5 cm
Problema 6: estrutura sem medidas inteiras
Uma hipotenusa mede 12 m e uma projeção mede 3 m. Determine a outra projeção, a altura e o cateto correspondente à projeção de 3 m.
h² = 3 · 9 = 27 ⇒ h = 33 m
c² = 12 · 3 = 36 ⇒ c = 6 m
Agora é sua vez
- As projeções medem 16 m e 9 m. Calcule a altura e a hipotenusa.
- A hipotenusa mede 16 cm e a projeção de um cateto mede 9 cm. Calcule esse cateto.
- Os catetos medem 6 cm e 8 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule a altura relativa à hipotenusa.
