Como aplicar as relações métricas

Não é necessário usar todas as fórmulas em cada questão.

Liste os valores conhecidos, identifique o que deve ser calculado e escolha a relação que contém apenas essas grandezas.

Roteiro:
1) faça ou observe o desenho
2) identifique a, b, c, h, m e n
3) calcule primeiro a = m + n, se necessário
4) escolha a relação com apenas uma incógnita
5) confira se o resultado é compatível com a figura

Exemplo 1: conhecemos as duas projeções

Considere m = 9 cm e n = 16 cm.

1Hipotenusa:

a = 9 + 16 = 25 cm

2Altura:

h² = 9 · 16 = 144 ⇒ h = 12 cm

3Catetos:

c² = 25 · 9 = 225 ⇒ c = 15 cm

b² = 25 · 16 = 400 ⇒ b = 20 cm

Exemplo 2: conhecemos a hipotenusa e uma projeção

Se a = 18 cm e n = 8 cm, então m = 18 − 8 = 10 cm.

b² = 18 · 8 = 144 ⇒ b = 12 cm

c² = 18 · 10 = 180 ⇒ c = 65 cm

h² = 10 · 8 = 80 ⇒ h = 45 cm

Exemplo 3: conhecemos os dois catetos

Os catetos medem 15 cm e 20 cm. Primeiro calculamos a hipotenusa por Pitágoras.

a² = 15² + 20² = 625 ⇒ a = 25 cm

h = (b · c)/a = (15 · 20)/25 = 12 cm

m = c²/a = 15²/25 = 9 cm

n = b²/a = 20²/25 = 16 cm

Exemplo 4: conhecemos a hipotenusa e a altura

Se a = 13 cm e h = 6 cm, procuramos duas projeções cuja soma seja 13 e cujo produto seja 36.

m + n = 13 e m · n = 36

m = 4 cm e n = 9 cm

De fato, 4 + 9 = 13 e 4 · 9 = 36.

Verificação rápida: m e n devem ser positivos e menores que a; h deve ser menor que os catetos; e a deve ser o maior lado.

Pratique

m = 4 e n = 5. Calcule a e h.
a = 25 e m = 9. Calcule n e c.
b = 9, c = 12 e a = 15. Calcule h.
m = 1 e n = 4. Calcule h.

Respostas: 1) a = 9 e h = 25; 2) n = 16 e c = 15; 3) h = 7,2; 4) h = 2.

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