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📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Elementos do triângulo retângulo
📄 Projeções dos catetos sobre a hipotenusa
📄 Relações métricas: fórmulas e demonstrações
📄 Como aplicar as relações métricas
📄 Problemas com relações métricas
📄 Exercícios sobre relações métricas
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Relações métricas no triângulo retângulo
Quando traçamos a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, surgem dois triângulos menores semelhantes ao triângulo original.
Dessa semelhança obtemos relações que permitem calcular catetos, altura, hipotenusa e projeções.
Na figura, a é a hipotenusa; b e c são os catetos; h é a altura relativa à hipotenusa; e m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
As cinco relações fundamentais
a = m + n
b2 = a · n
c2 = a · m
h2 = m · n
b · c = a · h
b2 = a · n
c2 = a · m
h2 = m · n
b · c = a · h
Ligação com Pitágoras: somando b² = a·n e c² = a·m, obtemos b² + c² = a(n + m) = a². Portanto, aparece novamente o Teorema de Pitágoras.
Quando essas relações são úteis?
- Quando conhecemos a hipotenusa e uma projeção.
- Quando conhecemos as duas projeções e procuramos a altura.
- Quando conhecemos os catetos e desejamos a altura relativa à hipotenusa.
- Quando um problema fornece segmentos da hipotenusa em vez dos três lados do triângulo.
Atenção à notação: alguns livros trocam as letras m e n ou usam outras letras. O importante é observar qual projeção corresponde a cada cateto antes de escolher a fórmula.
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Como referenciar: "Relações métricas no triângulo retângulo" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/relacoesmetricas.php
