📄 Propriedades da potenciação
📄 Produto de potências de mesma base
📄 Divisão de potências de mesma base
📄 Potência da potência
📄 Distributiva em relação à multiplicação
📄 Distributiva em relação à divisão
📄 Tabela de quadrados e cubos
Potência de um quociente
Quando uma divisão ou fração está elevada a um expoente, podemos elevar o dividendo e o divisor — ou o numerador e o denominador — separadamente a esse mesmo expoente. Essa propriedade também é chamada de distributiva da potenciação em relação à divisão.
Observe o que acontece com a potência (2/3)3:
(2/3)3 = (2/3) · (2/3) · (2/3)
(2/3)3 = (2 · 2 · 2)/(3 · 3 · 3) = 23/33 = 8/27
(a/b)n = an/bn, com b ≠ 0
Exemplos
(4/5)2 = 42/52 = 16/25
(6/2)3 = 63/23 = 216/8 = 27
A propriedade também pode ser usada no sentido inverso quando duas potências possuem o mesmo expoente:
122/42 = (12/4)2 = 32 = 9
Condição para aplicar a propriedade
O denominador deve ser diferente de zero, pois a divisão por zero não está definida. Além disso, o expoente deve ser aplicado à fração inteira, o que é indicado pelos parênteses.
Por exemplo, em (3/4)2, tanto o 3 quanto o 4 são elevados ao quadrado. Já na expressão 3/42, sem os parênteses, apenas o denominador está elevado:
(3/4)2 = 9/16 mas 3/42 = 3/16
Erro comum: não devemos multiplicar o expoente pelo numerador e pelo denominador. Assim, (2/5)3 é igual a 8/125, e não a 6/15.
