Potência de uma potência

Uma potência de uma potência ocorre quando uma expressão que já possui expoente é elevada a outro expoente, como em (2³)⁴.

O expoente 4 indica que devemos multiplicar quatro fatores iguais a 2³:

(2³)⁴ = 2³ · 2³ · 2³ · 2³

Como temos um produto de potências de mesma base, somamos os expoentes:

2^3+3+3+3 = 2¹² = 4.096

Somar o expoente 3 quatro vezes equivale a calcular 3 · 4. Portanto:

(a^m)ⁿ = a^m·n

Exemplos

(5²)³ = 5^2·3 = 5⁶ = 15.625

(10³)² = 10^3·2 = 10⁶ = 1.000.000

[(2²)³]² = 2^2·3·2 = 2¹² = 4.096

Cuidado com os parênteses

Os parênteses mostram que toda a primeira potência será elevada ao novo expoente. Compare:

(2³)² = 2⁶ = 64

2³² = 2⁹ = 512

Erro comum: na potência de uma potência, os expoentes são multiplicados, não somados. Assim, (3²)⁴ = 3⁸, e não 3⁶.

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