Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências que possuem a mesma base não nula, conservamos a base e subtraímos o expoente do divisor do expoente do dividendo.

Considere o quociente 2⁵ / 2². Desenvolvendo as potências e simplificando os fatores iguais, obtemos:

2⁵ / 2² = (2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (2 · 2) = 2 · 2 · 2

2⁵ / 2² = 2^5-2 = 2³ = 8

a^m / aⁿ = a^m-n, com a ≠ 0

Exemplos

7⁶ / 7⁴ = 7^6-4 = 7² = 49

10⁸ / 10³ = 10^8-3 = 10⁵ = 100.000

Quando os expoentes são iguais

Se os expoentes forem iguais, a subtração resultará em zero. Isso ajuda a compreender por que toda base diferente de zero elevada a zero é igual a 1:

5³ / 5³ = 5^3-3 = 5⁰ = 1

Quando o expoente do divisor é maior

Se o expoente do divisor for maior, o resultado terá expoente negativo e poderá ser escrito na forma de fração:

3² / 3⁵ = 3^2-5 = 3^-3 = 1/3³ = 1/27

Atenção: a base não pode ser zero, pois não existe divisão por zero. A regra também não permite subtrair expoentes quando as bases são diferentes.

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